معادلة الدائرة r = 2b sin θ بالصورة الديكارتية هي: x 2 + y - b 2 = b 2 x - b 2 + y 2 = b 2 x 2 + y + b 2 = 4 x 2 + y - b 2 = 2 b 2 ؟ - مع الشرح

Question

معادلة الدائرة r = 2b sin θ بالصورة الديكارتية هي: x 2 + y - b 2 = b 2 x - b 2 + y 2 = b 2 x 2 + y + b 2 = 4 x 2 + y - b 2 = 2 b 2 ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

x2+(y−b)2=b2

لتحويل المعادلة من الصورة القطبية $(r, \theta)$ إلى الصورة الديكارتية $(x, y)$، نستخدم علاقات التحويل الأساسية التالية:

• $x = r \cos \theta$
• $y = r \sin \theta$
• $r^2 = x^2 + y^2$

خطوات الحل بالتفصيل:

1. ضرب طرفي المعادلة في $r$:

المعادلة المعطاة هي: $r = 2b \sin \theta$
لجعل المعادلة تحتوي على $r^2$ و $r \sin \theta$ (لكي نستطيع التعويض بالقيم الديكارتية)، نضرب الطرفين في $r$:
$r \cdot r = 2b \cdot r \sin \theta$
فتصبح المعادلة: $r^2 = 2b (r \sin \theta)$

1. التعويض بالقيم الديكارتية:

الآن نقوم باستبدال الرموز القطبية بما يعادلها في النظام الديكارتي:

• نستبدل $r^2$ بـ $(x^2 + y^2)$
• نستبدل $r \sin \theta$ بـ $y$

تصبح المعادلة: $x^2 + y^2 = 2by$

1. ترتيب المعادلة (إكمال المربع):

لنضع جميع الحدود في طرف واحد لجعلها على صورة معادلة الدائرة القياسية:
$x^2 + y^2 - 2by = 0$
لإكمال المربع بالنسبة لـ $y$، نأخذ نصف معامل $y$ وهو $(-b)$ ثم نربعه ليصبح $b^2$، ونضيف هذا المقدار للطرفين:
$x^2 + (y^2 - 2by + b^2) = 0 + b^2$

1. الوصول للصورة النهائية:

المقدار $(y^2 - 2by + b^2)$ هو مربع كامل يمكن كتابته على شكل $(y - b)^2$:
$x^2 + (y - b)^2 = b^2$

النتيجة النهائية:
الصورة الديكارتية للمعادلة هي: $x^2 + (y - b)^2 = b^2$
وهي تمثل دائرة مركزها $(0, b)$ ونصف قطرها $b$.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال معادلة الدائرة r = 2b sin θ بالصورة الديكارتية هي: x 2 + y - b 2 = b 2 x - b 2 + y 2 = b 2 x 2 + y + b 2 = 4 x 2 + y - b 2 = 2 b 2 ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال معادلة الدائرة r = 2b sin θ بالصورة الديكارتية هي: x 2 + y - b 2 = b 2 x - b 2 + y 2 = b 2 x 2 + y + b 2 = 4 x 2 + y - b 2 = 2 b 2 ؟ بالأعلى.