باستعمال log 4 2 = 0 . 5 فإن قيمة log 4 32 هي ؟ - مع الشرح

Question

باستعمال log 4 2 = 0 . 5 فإن قيمة log 4 32 هي ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

2.5

لإيجاد قيمة $\log_{4}(32)$ باستخدام المعطى أن $\log_{4}(2) = 0.5$، يمكننا اتباع إحدى طريقتين سهلتين:

الطريقة الأولى: التحليل إلى عوامل أولية (الأسهل والأسرع)

1. تحليل العدد 32: فكّر في الرقم 32 وعلاقته بالرقم 2. نحن نعلم أن $32 = 16 \times 2$ أو $32 = 2^5$.
2. كتابة المقدار بصورة أسية: إذن، يمكننا كتابة اللوغاريتم كالتالي:

$$\log_{4}(32) = \log_{4}(2^5)$$

1. تطبيق خواص اللوغاريتمات: من أهم خواص اللوغاريتمات أن الأس الموجود داخل اللوغاريتم يمكن نقلُه ليصبح معاملًا له (في الصدارة):

$$\log_{4}(2^5) = 5 \times \log_{4}(2)$$

1. التعويض بالقيمة المعطاة: بما أن السؤال أعطانا أن $\log_{4}(2) = 0.5$، نعوض بها مباشرة:

$$5 \times 0.5 = 2.5$$

 

---

الطريقة الثانية: جمع اللوغاريتمات

1. بما أن $32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ (أي خمس مرات).
2. باستخدام خاصية الجمع في اللوغاريتمات:

$$\log_{4}(32) = \log_{4}(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)$$
$$\log_{4}(32) = \log_{4}(2) + \log_{4}(2) + \log_{4}(2) + \log_{4}(2) + \log_{4}(2)$$

1. نجمع القيمة $0.5$ خمس مرات:

$$0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 2.5$$

 

إذن، القيمة النهائية الصحيحة هي 2.5.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال باستعمال log 4 2 = 0 . 5 فإن قيمة log 4 32 هي ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال باستعمال log 4 2 = 0 . 5 فإن قيمة log 4 32 هي ؟؟ 2.5.