هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة : إذا كانتa=(-3 -4 6 5) (b = (4 5 -1 -2 ، فإن a.b =a.b ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
خطأ
العبارة خاطئة لأن الرمز $a.b$ هنا لا يعبر عن عملية ضرب عددية عادية، بل يعبر عن الضرب القياسي (Dot Product) للمتجهات، أو قد يكون هناك خطأ في صياغة السؤال بناءً على القيم المعطاة. ولتوضيح ذلك رياضياً:
- المتجه الأول: $a = (-3, -4, 6, 5)$
- المتجه الثاني: $b = (4, 5, -1, -2)$
طريقة حساب الضرب القياسي ($a \cdot b$):
نضرب كل عنصر في المتجه الأول بالعصر المقابل له في المتجه الثاني، ثم نجمع النواتج كالتالي:
$$a \cdot b = (-3 \times 4) + (-4 \times 5) + (6 \times -1) + (5 \times -2)$$
$$a \cdot b = (-12) + (-20) + (-6) + (-10)$$
$$a \cdot b = -48$$
بما أن ناتج الضرب القياسي للمتجهين هو عدد حقيقي واحد (وهو $-48$)، فإن أي مقارنة رياضية بصيغة $a \cdot b = a \cdot b$ هي عبارة عن مساواة بديهية لنفس الطرف، ولكن في سياق المسائل الرياضية التي تختبر خصائص العمليات على المتجهات (مثل اتجاه المتجهات أو تعامدها)، فإن الناتج هو كمية قياسية وليست مصفوفة أو متجهاً جديداً، والخطأ في العبارة يكمن غالباً في الخلط بين أنواع الضرب أو في افتراض تساوي متجهات غير متطابقة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة : إذا كانتa=(-3 -4 6 5) (b = (4 5 -1 -2 ، فإن a.b =a.b ؟ اترك تعليق فورآ.
