طول ضلع كل مربع صغير في الشكل يساوي 1 سنتيمتر. تريد النملة السفر من النقطة P إلى النقطة R. إذا كانت حركتها محصورة فقط عبر الأبعاد، بكم طريقة يمكنها أن تصل إلى R باستخدام فقط المسار الأقصر؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
(D) 4.
لتحديد عدد الطرق التي يمكن للنملة أن تسلكها للوصول من النقطة P إلى النقطة R باستخدام المسار الأقصر فقط، يمكننا استخدام مفهوم المسارات في شبكة.
إذا نظرنا إلى الشكل، نجد أن النملة يجب أن تتحرك:
* 3 وحدات إلى اليمين
* 3 وحدات إلى الأعلى
بغض النظر عن المسار الذي تسلكه النملة، يجب عليها دائمًا أن تتحرك 3 وحدات إلى اليمين و 3 وحدات إلى الأعلى للوصول إلى النقطة R من النقطة P.
هذا يعني أننا نبحث عن عدد الطرق لترتيب سلسلة من 6 حركات، حيث 3 منها إلى اليمين (R) و 3 منها إلى الأعلى (U). يمكن تمثيل أي مسار كسلسلة من R و U. على سبيل المثال، RRUUUR هو أحد المسارات الممكنة.
يمكن حساب عدد هذه المسارات باستخدام التوافيق. نحن نبحث عن عدد الطرق لاختيار 3 مواقع للحركات إلى اليمين (R) من بين 6 حركات إجمالية (أو بدلاً من ذلك، اختيار 3 مواقع للحركات إلى الأعلى (U) من بين 6 حركات إجمالية).
يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة التالية:
عدد الطرق = C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
حيث:
* n هو العدد الإجمالي للحركات (6 في هذه الحالة)
* k هو عدد الحركات إلى اليمين (أو إلى الأعلى) (3 في هذه الحالة)
إذاً، عدد الطرق = C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
إذن، هناك 20 طريقة يمكن للنملة أن تسلكها للوصول إلى النقطة R من النقطة P باستخدام المسار الأقصر فقط.
**الجواب:** 20
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال طول ضلع كل مربع صغير في الشكل يساوي 1 سنتيمتر. تريد النملة السفر من النقطة P إلى النقطة R. إذا كانت حركتها محصورة فقط عبر الأبعاد، بكم طريقة يمكنها أن تصل إلى R باستخدام فقط المسار الأقصر اترك تعليق فورآ.
