الإجابة:
نعم، يمكن تحليل كثيرة الحدود 3 س4 + 6 س3 - 3 س2 - 6 س على الصورة 3 س( س + 2 )( س + 1 )( س - 1 ).
التفسير:
أولاً، نقوم باستخراج 3 س كعامل مشترك من كثير الحدود:
3 س4 + 6 س3 - 3 س2 - 6 س = 3 س( س3 + 2 س2 - س - 2 )
ثانياً، نقوم بتحليل كثيرة الحدود س3 + 2 س2 - س - 2 إلى عواملها الأولية:
س3 + 2 س2 - س - 2 = (س + 2)(س - 1)
ثالثاً، نقوم باستبدال كثير الحدود س3 + 2 س2 - س - 2 بعوامله الأولية:
3 س( س3 + 2 س2 - س - 2 ) = 3 س( (س + 2)(س - 1) )
= 3 س( س + 2 )( س - 1 )
وبذلك، نحصل على تحليل كثيرة الحدود 3 س4 + 6 س3 - 3 س2 - 6 س على الصورة 3 س( س + 2 )( س + 1 )( س - 1 ).
شرح مفصل لتحليل كثيرة الحدود س3 + 2 س2 - س - 2 إلى عواملها الأولية:
نقوم بتحليل كثير الحدود س3 + 2 س2 - س - 2 إلى عواملها الأولية عن طريق استخدام خوارزمية تحليل كثيرات الحدود.
أولاً، نقوم بكتابة كثير الحدود في الصورة القياسية:
س3 + 2 س2 - س - 2 = x3 + 2 x2 - x - 2
ثانياً، نقوم بتوليد جميع العوامل الممكنة لـ x3 + 2 x2 - x - 2.
x3 + 2 x2 - x - 2 = (x + 2)(x - 1)
ثالثاً، نقوم باختبار كل عامل ممكن لمعرفة ما إذا كان يقسم كثير الحدود بشكل صحيح.
عامل (x + 2):
(x + 2)(x - 1) = x^2 + 2x - 2x - 2
= x^2 - 2
نلاحظ أن (x^2 - 2) هو عامل صحيح لـ x3 + 2 x2 - x - 2.
عامل (x - 1):
(x + 2)(x - 1) = x^2 + 2x - x - 2
= x^2 - 2x + 2x - 2
= x^2
نلاحظ أن (x^2) هو عامل صحيح لـ x3 + 2 x2 - x - 2.
النتيجة:
بناءً على النتيجة السابقة، يمكننا كتابة كثير الحدود x3 + 2 x2 - x - 2 على الصورة:
x3 + 2 x2 - x - 2 = (x + 2)(x^2 - 2)
أو
x3 + 2 x2 - x - 2 = (x + 2)(x - 1)
