اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية: إذا كان AD¯≅CB¯,DC¯<AB¯ فإن m∠CBD <m∠ ADB _ ؟ - مع الشرح

Question

اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية:  إذا كان AD¯≅CB¯,DC¯

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

.

الإجابة: التبرير يعتمد على متباينة المثلث وخصائص المثلثات المتطابقة.

شرح مفصل:

لإثبات أن m∠CBD < m∠ADB، نتبع الخطوات التالية:

1. المعطيات: لدينا AD¯ ≅ CB¯ (أي أن القطعتين متطابقتان في الطول) و DC¯ < AB¯.
2. التركيز على المثلثين: نركز على المثلثين ΔADB و ΔCBD.
3. متباينة المثلث: تذكر قاعدة متباينة المثلث: في أي مثلث، مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث.
4. تطبيق متباينة المثلث على ΔADB:

• AD + DB > AB
• وبما أن AD = CB (من المعطيات)، نستبدل: CB + DB > AB

1. تطبيق متباينة المثلث على ΔCBD:

• CB + BD > CD
• وبما أن BD = DB (نفس الضلع)، نستبدل: CB + DB > CD

1. المقارنة: لدينا الآن:

• CB + DB > AB
• CB + DB > CD
• وبما أن DC¯ < AB¯ (من المعطيات)، فإن CD أصغر من AB.

1. العلاقة بين الأضلاع والزوايا: في أي مثلث، الزاوية الأكبر تواجه الضلع الأكبر، والعكس صحيح. بمعنى آخر، إذا كان طول ضلع ما أكبر من طول ضلع آخر، فإن الزاوية المقابلة للضلع الأكبر أكبر من الزاوية المقابلة للضلع الأصغر.
2. الاستنتاج:

• في المثلث ΔADB، الضلع AB أكبر من الضلع CD (DC < AB). إذن، الزاوية المقابلة للضلع AB (وهي ∠ADB) أكبر من الزاوية المقابلة للضلع CD (وهي ∠CBD).
• لذلك، m∠ADB > m∠CBD، أو بصيغة أخرى m∠CBD < m∠ADB.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية:  إذا كان AD¯≅CB¯,DC¯

Answer 1

إجابة سؤال اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية:  إذا كان AD¯≅CB¯,DC¯<AB¯  فإن  m∠CBD <m∠ ADB _ ؟ بالأعلى.