الاجابة : تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيا ؟.. - مع الشرح

Question

الاجابة : تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيا ؟..؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

,

تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيا

القطع المكافئ هو منحنى مهم في الرياضيات، وله خصائص مميزة تساعد في تحديده ورسمه. إليك شرح مفصل:

1. تعريف القطع المكافئ:

القطع المكافئ هو مجموعة النقاط التي تبعد مسافة متساوية عن نقطة ثابتة (تسمى البؤرة) وعن خط مستقيم ثابت (يسمى المحور المدير).

2. عناصر القطع المكافئ:

• البؤرة (F): نقطة ثابتة داخل القطع المكافئ.
• المحور المدير (D): خط مستقيم ثابت خارج القطع المكافئ.
• الرأس (V): نقطة على القطع المكافئ تقع في منتصف المسافة بين البؤرة والمحور المدير.
• المحور الرئيسي: الخط المستقيم الذي يمر بالبؤرة والرأس، وهو محور التماثل للقطع المكافئ.
• المعامل البؤري (p): المسافة بين الرأس والبؤرة (أو بين الرأس والمحور المدير).

3. معادلة القطع المكافئ:

تعتمد معادلة القطع المكافئ على موضع رأسه واتجاه فتحه:

• إذا كان الرأس عند نقطة الأصل (0,0) والقطع مفتوح لأعلى: `y = ax²` (حيث a > 0)
• إذا كان الرأس عند نقطة الأصل (0,0) والقطع مفتوح لأسفل: `y = ax²` (حيث a < 0)
• إذا كان الرأس عند نقطة الأصل (0,0) والقطع مفتوح لليمين: `x = ay²` (حيث a > 0)
• إذا كان الرأس عند نقطة الأصل (0,0) والقطع مفتوح لليسار: `x = ay²` (حيث a < 0)

معادلة القطع المكافئ بشكل عام (عندما لا يكون الرأس عند نقطة الأصل):

• إذا كان القطع مفتوح لأعلى أو لأسفل: `y = a(x - h)² + k` حيث (h, k) إحداثيات الرأس.
• إذا كان القطع مفتوح لليمين أو لليسار: `x = a(y - k)² + h` حيث (h, k) إحداثيات الرأس.

4. تحديد خصائص القطع المكافئ من معادلته:

• اتجاه الفتح:
• إذا كانت `a > 0` في معادلة `y = a(x - h)² + k`، فالقطع مفتوح لأعلى.
• إذا كانت `a < 0` في معادلة `y = a(x - h)² + k`، فالقطع مفتوح لأسفل.
• إذا كانت `a > 0` في معادلة `x = a(y - k)² + h`، فالقطع مفتوح لليمين.
• إذا كانت `a < 0` في معادلة `x = a(y - k)² + h`، فالقطع مفتوح لليسار.
• إحداثيات الرأس: (h, k)
• قيمة p (المعامل البؤري): `p = 1 / (4a)`

5. تمثيل القطع المكافئ بيانيا:

1. حدد الرأس: من المعادلة، حدد إحداثيات الرأس (h, k).
2. حدد اتجاه الفتح: بناءً على إشارة `a`.
3. أوجد بعض النقاط: اختر قيمًا لـ `x` (إذا كانت المعادلة على صورة `y`) أو قيمًا لـ `y` (إذا كانت المعادلة على صورة `x`)، وعوض بها في المعادلة لإيجاد النقاط المقابلة.
4. ارسم النقاط: حدد النقاط التي حصلت عليها على المستوى الإحداثي.
5. صل النقاط: ارسم منحنى سلس يمر عبر النقاط، مع مراعاة اتجاه الفتح.

مثال:

ارسم القطع المكافئ الذي معادلته `y = 2x²`.

1. الرأس: (0, 0)
2. اتجاه الفتح: لأعلى (لأن a = 2 > 0)
3. النقاط:

• x = -1, y = 2
• x = -0.5, y = 0.5
• x = 0, y = 0
• x = 0.5, y = 0.5
• x = 1, y = 2

ارسم هذه النقاط على المستوى الإحداثي ووصلها بمنحنى سلس.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الاجابة : تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيا ؟.. اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال الاجابة : تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيا ؟.. بالأعلى.