الافتراض الذي ستبدأ فيه كتابة برهان غير مباشر لإثبات أن x موجب هو: ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ) x ≤ 0
الإجابة الصحيحة هي (أ) x ≤ 0.
شرح الفكرة:
البرهان غير المباشر (ويسمى أيضاً البرهان بالتناقض) يعتمد على استراتيجية منطقية بسيطة: لكي تثبت أن عبارة ما "صحيحة"، نبدأ بفرض أن "عكس هذه العبارة" هو الصحيح، ثم نسير في خطوات رياضية حتى نصل إلى نتيجة مستحيلة أو "تناقض"، وهذا يثبت أن فرضنا كان خاطئاً، وبالتالي فإن العبارة الأصلية هي الصحيحة.
تطبيق ذلك على هذا السؤال:
- الهدف المطلوب إثباته: أن $x$ موجب، وهذا يعني رياضياً أن ($x > 0$).
- البحث عن العكس (النفي): لكي نبدأ برهاناً غير مباشر، يجب أن نفترض عكس المطلوب. عكس كلمة "موجب" هو "غير موجب".
- الترجمة الرياضية للعكس: العدد "غير الموجب" هو العدد الذي يكون إما سالباً أو صفراً، وهذا يُكتب رياضياً بالرمز ($\le 0$).
لماذا اخترنا $x \le 0$ وليس $x < 0$ فقط؟- لأن نفي علامة "أكبر من" ($>$) هو "أصغر من أو يساوي" ($\le$).
- إذا افترضنا أن $x < 0$ فقط، فنحن قد أغفلنا حالة أن $x$ قد يكون صفراً، وهذا يجعل البرهان ناقصاً وغير دقيق.
ملخص خطوات البرهان غير المباشر في هذه الحالة:- الافتراض: نفترض أن $x \le 0$.
- التحليل: نستخدم هذا الافتراض في حل المسألة.
- التناقض: نصل إلى نتيجة تخالف المعطيات الموجودة في السؤال.
- النتيجة النهائية: بما أن الافتراض أدى إلى تناقض، إذن الافتراض خاطئ، والصحيح هو أن $x$ موجب ($x > 0$).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الافتراض الذي ستبدأ فيه كتابة برهان غير مباشر لإثبات أن x موجب هو: ؟ اترك تعليق فورآ.
