(إذا كانت ∠4 زاوية خارجية لـ △ABC فإن m∠4 > m∠2) إذا أردنا اثبات العبارة السابقة باستخدام البرهان غير المباشر فإن الافتراض الذي نبدأ به هو: _ ؟ - مع الشرح

Question

(إذا كانت ∠4 زاوية خارجية لـ  △ABC فإن  m∠4 > m∠2) إذا أردنا اثبات العبارة السابقة باستخدام البرهان غير المباشر فإن الافتراض الذي نبدأ به هو: _ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

ج)  m∠4 ⩽ m∠2

الإجابة الصحيحة هي ج) m∠4 ⩽ m∠2.

شرح مفصل:

البرهان غير المباشر (أو البرهان بالتناقض) يعتمد على افتراض عكس ما نريد إثباته، ثم إظهار أن هذا الافتراض يؤدي إلى تناقض.

• ماذا نريد إثبات؟ نريد إثبات أن الزاوية الخارجية (∠4) أكبر من الزاوية الداخلية غير المتجاورة لها (∠2). أي: m∠4 > m∠2.
• كيف نستخدم البرهان غير المباشر؟ نبدأ بافتراض أن العكس صحيح. العكس هو أن الزاوية الخارجية (∠4) *ليست* أكبر من الزاوية الداخلية (∠2). رياضياً، هذا يعني أن: m∠4 ⩽ m∠2 (أي أن الزاوية الخارجية أصغر من أو تساوي الزاوية الداخلية).
• لماذا هذا الافتراض؟ هذا الافتراض هو نقطة البداية لعملية الإثبات. سنحاول الآن، باستخدام قوانين الهندسة (مثل علاقة الزاوية الخارجية بمجموع الزاويتين الداخليتين غير المتجاورتين لها)، أن نصل إلى نتيجة غير منطقية أو تناقض. إذا وصلنا إلى تناقض، فهذا يعني أن افتراضنا الأصلي (m∠4 ⩽ m∠2) كان خاطئاً، وبالتالي فإن العبارة الأصلية (m∠4 > m∠2) يجب أن تكون صحيحة.

مثال توضيحي:

لنفترض أننا افترضنا m∠4 ⩽ m∠2. نعلم أيضاً أن m∠4 = m∠2 + m∠3 (حسب خاصية الزاوية الخارجية). إذا كان m∠4 ⩽ m∠2، فهذا يعني أن m∠2 + m∠3 ⩽ m∠2. بطرح m∠2 من الطرفين، نحصل على m∠3 ⩽ 0. ولكن قياس الزاوية لا يمكن أن يكون صفراً أو سالباً. هذا تناقض!

بما أن افتراضنا أدى إلى تناقض، فإن افتراضنا الأصلي (m∠4 ⩽ m∠2) خاطئ. لذلك، يجب أن تكون العبارة الأصلية (m∠4 > m∠2) صحيحة.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال (إذا كانت ∠4 زاوية خارجية لـ  △ABC فإن  m∠4 > m∠2) إذا أردنا اثبات العبارة السابقة باستخدام البرهان غير المباشر فإن الافتراض الذي نبدأ به هو: _ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال (إذا كانت ∠4 زاوية خارجية لـ  △ABC فإن  m∠4 > m∠2) إذا أردنا اثبات العبارة السابقة باستخدام البرهان غير المباشر فإن الافتراض الذي نبدأ به هو: _ ؟ بالأعلى.