باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟| |؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) 0<1b.</strong>
الإجابة الصحيحة هي (ج) 0 < 1b. إليك الشرح المفصل:
البرهان غير المباشر (بالتضاد):
البرهان غير المباشر، أو البرهان بالتضاد، هو طريقة لإثبات صحة عبارة رياضية عن طريق افتراض عكسها، ثم إظهار أن هذا الافتراض يؤدي إلى تناقض منطقي. هذا التناقض يثبت أن الافتراض الأصلي (عكس العبارة) خاطئ، وبالتالي فإن العبارة الأصلية صحيحة.
تطبيق البرهان على السؤال:
السؤال يطلب منا إثبات أن "إذا كان b عددًا سالبًا، فإن |b| > 0". سنستخدم البرهان غير المباشر.
- نفي العبارة الأصلية: نفي العبارة "إذا كان b عددًا سالبًا، فإن |b| > 0" هو "b عدد سالب و |b| ≤ 0".
- الافتراض: نفترض أن العبارة المنفية صحيحة، أي نفترض أن:
- تحليل الافتراض:
- بما أن b عدد سالب، فهذا يعني أن b < 0.
- القيمة المطلقة لعدد (|b|) هي دائمًا عدد غير سالب (أكبر من أو يساوي صفرًا). هذا تعريف القيمة المطلقة.
- إذا افترضنا أن |b| ≤ 0، فهذا يعني أن |b| إما صفر أو عدد سالب. لكن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة. إذن، يجب أن يكون |b| = 0.
- الوصول إلى التناقض:
- إذا كان |b| = 0، فهذا يعني أن b = 0 (لأن القيمة المطلقة لعدد تساوي صفرًا فقط إذا كان العدد نفسه صفرًا).
- لكننا افترضنا في البداية أن b عدد سالب (b < 0).
- إذن، لدينا تناقض: b = 0 و b < 0. لا يمكن أن يكون العدد صفرًا وفي نفس الوقت أصغر من صفر.
- الاستنتاج: بما أن افتراضنا أدى إلى تناقض، فإن الافتراض الأصلي (أن العبارة المنفية صحيحة) خاطئ. وبالتالي، فإن العبارة الأصلية ("إذا كان b عددًا سالبًا، فإن |b| > 0") صحيحة.
التناقض الذي نصل إليه:التناقض الذي نصل إليه هو أن b يجب أن يساوي صفرًا (بسبب |b| ≤ 0)، وفي نفس الوقت يجب أن يكون سالبًا (بسبب افتراضنا الأولي). هذا التناقض يظهر أن افتراضنا خاطئ. وبشكل أكثر تحديدًا، التناقض هو 0 < 1b (بمعنى أن b لا يمكن أن يكون سالبًا).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟| | اترك تعليق فورآ.
