باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟....؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) 0<1b</strong>
الإجابة الصحيحة هي (ج) 0 < 1/b. إليك الشرح المفصل:
البرهان غير المباشر (بالتضاد):
البرهان غير المباشر، أو البرهان بالتضاد، هو طريقة لإثبات صحة عبارة رياضية من خلال إظهار أن افتراض عكسها يؤدي إلى تناقض.
السؤال:
نريد إثبات أنه إذا كان b عددًا سالبًا، فإن 1/b عدد سالب أيضًا.
خطوات البرهان:
- نفرض عكس المطلوب: نفترض أن 1/b ليس عددًا سالبًا. هذا يعني أن 1/b إما موجب أو يساوي صفرًا. رياضيًا، نكتب هذا على شكل: 1/b ≥ 0.
- استخدام المعطيات: نعلم أن b عدد سالب، أي b < 0.
- التحليل: الآن، لدينا:
إذا كان b سالبًا، وعندما نقسم على b، يجب أن نعكس إشارة المتباينة. لذلك، إذا قسمنا كلا الطرفين من المتباينة 1/b ≥ 0 على b (وهو عدد سالب)، فإننا نحصل على:
0 ≤ b/b
0 ≤ 1
- التناقض: العبارة 0 ≤ 1 صحيحة دائمًا. لكن، هذا لا يساعدنا في الوصول إلى تناقض. الخطأ يكمن في أننا افترضنا أننا نستطيع القسمة على b مباشرة. بدلاً من ذلك، يجب أن نركز على أن 1/b ≥ 0 تعني أن 1/b عدد موجب أو صفر.
إذا كان 1/b عددًا موجبًا، فهذا يعني أن b يجب أن يكون موجبًا (لأن حاصل ضرب عددين موجبين هو عدد موجب). وإذا كان 1/b = 0، فهذا يعني أن 1 = 0، وهو تناقض واضح.
لكن، التناقض الأوضح والأكثر مباشرة هو: إذا كان b سالبًا، فإن 1/b يجب أن يكون سالبًا. افتراضنا أن 1/b ≥ 0 يتعارض مع هذه الحقيقة.
- الاستنتاج: بما أن افتراضنا (أن 1/b ليس سالبًا) أدى إلى تناقض، فإن هذا يعني أن افتراضنا كان خاطئًا. وبالتالي، يجب أن يكون 1/b عددًا سالبًا إذا كان b عددًا سالبًا.
التناقض الذي نصل إليه:التناقض المباشر الذي نصل إليه هو أن افتراض 1/b ≥ 0 (أي أن 1/b موجب أو يساوي صفر) يتعارض مع حقيقة أن b عدد سالب، مما يستلزم أن 1/b يجب أن يكون سالبًا. رياضيًا، يمكن التعبير عن هذا التناقض بـ 0 < 1/b، لأن 1/b لا يمكن أن يكون صفرًا إذا كان b سالبًا.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟.... اترك تعليق فورآ.
