باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟| - مع الشرح

Question

باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟|؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

ج) 0<1b</strong>

الإجابة الصحيحة هي (ج) 0 < 1/b. إليك الشرح المفصل:

البرهان غير المباشر (بالتضاد):

البرهان غير المباشر، أو البرهان بالتضاد، هو طريقة لإثبات صحة عبارة رياضية من خلال إظهار أن افتراض عكسها يؤدي إلى تناقض.

السؤال: نريد إثبات أنه إذا كان b عددًا سالبًا، فإن 1/b عدد سالب.

خطوات البرهان:

1. نفرض عكس المطلوب: نفترض أن 1/b ليس عددًا سالبًا. هذا يعني أن 1/b إما موجب أو يساوي صفرًا. رياضيًا، نكتب هذا على شكل: 1/b ≥ 0.
2. تحليل الفرض: إذا كان 1/b ≥ 0، فهذا يعني أن 1/b عدد موجب أو يساوي صفرًا.
3. استخدام المعطى: نعلم أن b عدد سالب، أي b < 0.
4. الوصول إلى التناقض: الآن، لننظر إلى العلاقة بين b و 1/b. عندما نضرب متباينة (b < 0) في 1/b، يجب أن ننتبه إلى إشارة 1/b. بما أننا افترضنا أن 1/b ≥ 0، فإننا نضرب في عدد غير سالب. عند ضرب متباينة في عدد غير سالب، لا تتغير إشارة المتباينة. إذن:

(1/b) * b < (1/b) * 0
1 < 0

هذه النتيجة (1 < 0) هي تناقض واضح، لأننا نعلم أن 1 أكبر من 0.

1. الاستنتاج: بما أن افتراضنا (أن 1/b ليس عددًا سالبًا) أدى إلى تناقض، فإن هذا الافتراض خاطئ. وبالتالي، يجب أن يكون العكس صحيحًا: إذا كان b عددًا سالبًا، فإن 1/b عدد سالب.

إذن، التناقض الذي نصل إليه هو 0 < 1/b. هذا التناقض يظهر أن افتراضنا الأولي (أن 1/b ليس سالبًا) غير صحيح، مما يثبت صحة العبارة الأصلية.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟| اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال باستخدام البرهان غير المباشر لإثبات أنه إذا كان فإن b عدد سالب التناقض مع المعطيات الذي نصل إليه هو ؟| بالأعلى.